이문제 풀어주세요

답: 16

풀이 과정:

주어진 복소수 α와 β의 제곱을 먼저 계산합니다.

α² = (1 + i)² = 1² + 2(1)(i) + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

β² = (1 - i)² = 1² - 2(1)(i) + i² = 1 - 2i - 1 = -2i

α⁶과 β⁶을 α²과 β²을 이용하여 계산합니다.

α⁶ = (α²)³ = (2i)³ = 2³ * i³ = 8 * (i² * i) = 8 * (-1 * i) = -8i

β⁶ = (β²)³ = (-2i)³ = (-2)³ * i³ = -8 * i³ = -8 * (-i) = 8i

α⁶ - β⁶의 값을 계산합니다.

α⁶ - β⁶ = (-8i) - (8i) = -16i

문제에서 α⁶ - β⁶ = a + bi 라고 했으므로, 계산 결과와 비교하여 a와 b의 값을 찾습니다.

-16i = a + bi

실수 부분: a = 0

허수 부분: b = -16

문제에서 요구하는 a - b의 값을 계산합니다.

a - b = 0 - (-16) = 0 + 16 = 16

따라서 a - b의 값은 16입니다.